2010-2011学年江苏省南通市马塘中学高二（下）第一次月考数学试卷（选修2-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中值为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=（2x+1）³在x=0处的导数是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．6

3. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

4. 难度：中等

函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．x-y-2=0
B．x+y-2=0
C．x+4y-5=0
D．x-4y+3=0

5. 难度：中等

如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
A．0.28J
B．0.12J
C．0.26J
D．0.18J

6. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

7. 难度：中等

一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s=t⁴-4t³+16t²，则速度为零的时刻是（ ）
A．4s末
B．8s末
C．0s与8s末
D．0s，4s，8s末

8. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

12. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是    m²．

14. 难度：中等

^∫2（3x²+k）dx=10，则k=    ．

15. 难度：中等

设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

17. 难度：中等

求下列函数的导数．
（1）y=2xsin（2x-5）；（2）．

18. 难度：中等

计算下列定积分．
（1）；（2）．

19. 难度：中等

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

20. 难度：中等

求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．