2009-2010学年四川省成都市双流县棠湖中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
A．等于0
B．等于
C．等于
D．不存在

2. 难度：中等

已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ）
A．a＞b＞-b＞-a
B．a＞-b＞-a＞b
C．a＞-b＞b＞-a
D．a＞b＞-a＞-b

3. 难度：中等

如果A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（ ）
A．-6
B．-7
C．-8
D．-9

4. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

5. 难度：中等

已知点（2，-1）和（-3，2）在直线x-2y+a=0的异侧，则a的取值范围是（ ）
A．（4，7）
B．（-4，7）
C．（-7，4）
D．（-4，4）

6. 难度：中等

“双曲线的方程为-=1”是“双曲线的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A．π
B．4π
C．8π
D．9π

9. 难度：中等

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．5

11. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

12. 难度：中等

已知P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

直线关于直线x=2对称的直线方程的是    ．

14. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为    ．

15. 难度：中等

如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是    ．

16. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U={x|x²-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，，试求：A∩C_UB和B∪C_UA．

18. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角边BC在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（5，4），求边AB 和AC所在的直线方程．

19. 难度：中等

求经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．

20. 难度：中等

某实验中学高2010级同学共捐款2000元，准备为“希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适．（要求画出示意图）．

21. 难度：中等

设x、y∈R，在直角坐标平面内，，且．设点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时此时||的值是多少？

22. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．