Question

求经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．

Answer

求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得32+d2=r2，解得a，求出圆的方程即可．
【解析】
因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，…（2分）
所以设圆心C的坐标为（a，a+1），
半径r=|PC|==，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，…（5分）
由题意得32+d2=r2，即32+（a+1）2=2a2-2a+13，
整理得a2-4a+3=0，解得a=1或a=3．…（9分）
当a=1时，圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=13； …（10分）
当a=3时，圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=25．…（11分）
综上得，所求的圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=13或（x-3）2+（y-4）2=25…（12分）