2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

命题“（x-1）²+（y-2）²=0”是（x-1）（y-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设f（x）为可导函数，=1，则在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2

4. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

7. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

9. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

13. 难度：中等

设函数，若f（m）＞2，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，数列{b_n}为等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₅，b₃=a₁₇，则b₄等于数列{a_n}中的第    项．

16. 难度：中等

某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的A，B，C三点进行测量．他在A点测得山顶的仰角是30°，在B点测得山顶的仰角是45°，在C点测得山顶的仰角是60°，若AB=BC=a，则这座山的高度为    （结果用a表示）．

17. 难度：中等

函数的零点个数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以为最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（+）=，求sinα的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）证明{a_n+1}是等比数列，并求a_n；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n．

21. 难度：中等

已知抛物线，点A（-1，0），B（0，2），点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设E（x，y），C，D在直线AB上，ED⊥AB，EC⊥x轴．
（1）用x表示在方向上的投影；
（2）是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．