Question

已知函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

Answer

先求函数的导函数f′（x），由函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为求函数f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可
【解析】
f′（x）=3x2+a
∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数
∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立
∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数
∴3x2+a≥3×12+a=3+a
∴3+a≥0
∴a≥-3
故选A