2009-2010学年重庆市西南师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在（ax-1）⁷展开式中含x⁴项的系数为-35，则a等于（ ）
A．±1
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．线段AB在平面α内，而直线AB在平面α外
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．三个点确定一个平面

3. 难度：中等

将4个不同小球放入甲、乙两个盒中，每盒至少放一个小球．下列不同放法列式正确的是（ ）
A．C₄¹•C₃¹×2²
B．2C₄¹+C₄²
C．2⁴-1
D．C₄²•A₂²•A₂²

4. 难度：中等

如图在正方体ABCD-A  ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H为垂足，则B₁H与平面AD₁C的位置关系是（ ）

A．垂直
B．平行
C．斜交
D．以上都不对

5. 难度：中等

从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36

7. 难度：中等

设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，则A、B两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某班团支部换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（ ）
A．15
B．11
C．14
D．23

9. 难度：中等

自平面α外一点P，向平面α引垂线PO及两条斜线段PA、PB，它们在平面α内的射影长分别为2cm和12cm，且两条斜线与平面α所成的角相差45°，则垂线段PO长为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．4cm或6cm
D．以上均不对

10. 难度：中等

设三位数，若以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
A．45个
B．81个
C．156个
D．165个

二、填空题

11. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，过AB作一截面交C₁C于D，截面与底面ABC成60°的二面角．已知棱柱的底面边长为a，则所作截面ABD的面积为    ．

12. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

13. 难度：中等

如图正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为    ．

14. 难度：中等

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是    

15. 难度：中等

有一档娱乐节目，从五个家庭（每个家庭都是一家三口）中任意抽出3人出来临时表演节目，则抽出来的恰好是来自不同家庭组成的“全家福”（即指有爸爸、妈妈和宝宝）的概率是    ．（用分数作答）

三、解答题

16. 难度：中等

有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（写出过程，最后结果用数字表示）
（1）男生必须站在一起；
（2）女生不能相邻；
（3）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；
（4）老师不站两端，男生必须站中间．

17. 难度：中等

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：AC⊥BM；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

18. 难度：中等

已知（1+2x）ⁿ的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．

19. 难度：中等

现有红色、白色、黑色、黄色、绿色五双不同的鞋子，求下列事件的概率．
（1）从中任取2只，恰有一只是红色、一只是白色的概率；
（2）从中任取2只，至少有一只鞋是红色的概率；
（3）现有甲、乙两人，甲先从中任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再取一只，则甲正好取得2只鞋为同一双的概率．

20. 难度：中等

如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并连接G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD、连接BG₂，如图2．
（I）证明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（II）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

21. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，首项a₁是的展开式中的常数项，公比，且t≠1．
（1）求a₁及m的值；
（2）化简C_n¹•S₁+C_n²•S₂+…+C_nⁿ•S_n，其中S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（3）若b_n=C_n•a₁+C_n¹•a₂+C_n²•a₃+…+C_nⁿ•a_n+1，时，证明b_n＜3，对任意n∈N*成立．