2008-2009学年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则1+z+z²+…+z²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．1+i
B．1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

若向量=（cosθ，sinθ），=（1，-1），则|2|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[1，3]

3. 难度：中等

已知f（x）=x³+2x²-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，7）
B．（-∞，7]
C．（7，20）
D．[20，+∞）

4. 难度：中等

设函数在点x=1处连续，则a=（ ）
A．、
B．）
C．）
D．）

5. 难度：中等

已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：命题f（x）=-（5-2m）^x是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．（-1，-1）

7. 难度：中等

直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2）则a+b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

8. 难度：中等

在锐角三角形ABC中设x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），则x、y大小关系为（ ）
A．x＞y
B．x＜y
C．x≥y
D．x≤y

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

10. 难度：中等

函数，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（ ）
A．、2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

若规定，则不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（x，y）若点B满足，则点B的轨迹方程为    ．

13. 难度：中等

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是    ．

14. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，，把数列{a_n}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且
（1）求角的C大小；
（2）若向量，向量，求a，b，c的值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式．

18. 难度：中等

如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P-DE-A为45°．
（1 ） 求点A到平面PDE的距离；
（2 ） 在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE；
（3 ） 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小（用反三角函数表示）．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＞0，若a₂=2，a₅=11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若{b_n}是等差数列且，求实数a与的值．

20. 难度：中等

已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若对任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）若关于x的方程在（x₁，x₂）的根为m，且成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x，求证：x＜m²．