2009-2010学年辽宁省本溪市普通高中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于算法的说法中，正确的是（ ）
A．算法就是一个问题的解题过程
B．一个算法只能解决一个具体问题，不具有普遍性
C．解决某类问题的算法不是唯一的
D．算法可以无限地操作下去不停止

2. 难度：中等

已知x，y的取值如表：

x	1	2	3	4
y	2.2	3.8	5.5	6.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=（ ）
A．-0.15
B．-0.26
C．-0.35
D．-0.61

3. 难度：中等

掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”则P（A∪B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-2x+1＜0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=1，则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．．¬p是假命题
D．¬q是假命题

5. 难度：中等

若双曲线的渐近线l的方程为，则双曲线的焦点F的坐标是（ ）
A．（±2，0）
B．（±3，0）
C．（0，±1）
D．

6. 难度：中等

曲线f（x）=2cosx+3在点（0，5）处的切线方程为（ ）
A．x-5=0
B．y-5=0
C．x-3=0
D．y-3=0

7. 难度：中等

下图给出的是计算1+2+4+…+2¹⁰的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内应填入下列四个选项中的（ ）

A．i≥10
B．i≥11
C．i≤10
D．i≤11

8. 难度：中等

某工厂生产化工产品210件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为（ ）
A．35
B．30
C．25
D．20

9. 难度：中等

从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

“a=2”是“直线x-y+3=0与圆（x-a）²+（y-1）²=8相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

11. 难度：中等

某学校对高一年级的学生进行体检．现将高一男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，其频率分布直方图如右图．根据一般标准，高一男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，其中体重为55～60㎏小组的频数为400，则该校高一年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）
A．800，0.60
B．1000，0.50
C．800，0.50
D．1000，0.60

12. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=2x+3，则数列{}（n∈N^*）的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=-x³+2ax²+1（a∈R）在区间（0，）上递增，上递减，则实数a的值为  _    ．

14. 难度：中等

“如果x=5或x=6，则（x-5）（x-6）=0”的逆否命题是    ．

15. 难度：中等

椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为    ．

16. 难度：中等

从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列说法：①至少有1件次品和全是次品是对立事件；②恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件；③至少有1件正品和至少有1件次品是互斥事件但不是对立事件；④至少有1件次品和全是正品是互斥事件也是对立事件．其中正确的有    （写出所有正确说法的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率．

18. 难度：中等

甲、乙两同学历次数学测验成绩（满分100）的茎叶图如下所示．
（Ⅰ）求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差；
（Ⅱ）试将两名同学的成绩加以比较，看哪名同学的成绩较好，
阐明你的观点．

19. 难度：中等

设汽车托运重量为P（㎏）货物时，每千米的费用（单位：元）标准为y=．
（Ⅰ）如果运送货物重量为P（㎏），运送距离为D（千米），试画出计算该货物费用的程序框图；
（Ⅱ）用Scilab程序语言编写（Ⅰ）相应的程序．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

21. 难度：中等

已知方程x²+（k-2）x+k²+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．

22. 难度：中等

如图，已知点A（4，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为 BC中点．
（Ⅰ）求该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．