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如图,已知点A(4,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合,M为 BC中点.
(Ⅰ)求该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(Ⅱ)求BC所在直线的方程.

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(Ⅰ)将点A(4,8)代入抛物线y2=2px,解得p=8,求出方程及焦点. (Ⅱ)利用重心的定义,得出M点的坐标为(4,-4),再利用差分法求BC所在直线的方程. 【解析】 (Ⅰ)由点A(4,8),在抛物线y2=2px上解得p=8, ∴抛物线的方程为y2=16x,焦点F的坐标(4,0) (Ⅱ)∵△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合 由B(x1,y1),C(x2,y2)得: ∴x1+x2=8,y1+y2=-8,M点的坐标为(4,-4) 由B,C在抛物线y2=16x上,两方程作差y12-y22=16(x1-x2) ∴直线BC的斜率 ∴BC所在直线的方程为y+4=-2(x-4),即2x+y-4=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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