2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则A∪（C_I B）=（ ）
A．{1}
B．{1，3}
C．{3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

命题（x-2）（x-1）＞0是命题x-2＞0或x-1＞0的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

若命题p或q为真，p且q为假，非p为真，那么（ ）
A．p真q假
B．p假q假
C．p真q真
D．p假q真

4. 难度：中等

设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

5. 难度：中等

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（-∞，3]

6. 难度：中等

如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（ ）
A．x²+2x+3
B．x²-2x+3
C．-x²+2x-3
D．-x²-2x-3

7. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f^-1（x），如果f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（ ）
A．-a
B．0
C．a
D．2a

8. 难度：中等

函数在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1或
C．
D．a＞-2

9. 难度：中等

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A．（-5，-4]
B．（-∞，-4]
C．（-∞，-2]
D．（-∞，-5）∪（-5，-4]

10. 难度：中等

定义在R上的增函数f（x），若对任意的t∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，当m+n＜-2时，有（ ）
A．f（m+n）＞1
B．f（m+n）＜1
C．f（m）+f（n）＞2
D．f（m）+f（n）＜2

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为    ．

三、解答题

12. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？

四、填空题

13. 难度：中等

函数y=的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+4x（x＜-2）的反函数为f^-1（x），则f^-1（12）=    ．

15. 难度：中等

设不等式ax²+bx+c＞0的解集为，则结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a-b+c＞0⑤a+b+c＞0，其中所有正确结论的序号是    ．

五、解答题

16. 难度：中等

已知集合．
（1）求A∩B；
（2）求A∪C．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若把函数f（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求所得函数g（x）的解析式；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及其定义域．

18. 难度：中等

已知条件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}，q：x∈B={x||2x-3|≤7}，若条件p是q的充分但不必要条件，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知不等式．
（1）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围；
（2）解已知中关于x的不等式．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m²-2am+2对所有恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．