2010-2011学年湖北省部分重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为U，若命题P：2010∈A∩B，则命题¬P是（ ）
A．2010∈A∪B
B．2010∉A且2010∉B
C．2010∈（{C_U}A）∩（{C_U}B）
D．2010∈（{C_U}A）∪（{C_U}B）

2. 难度：中等

对数列{a_n}，|a_n+1|＜a_n是{a_n}为递减数列的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（ ）
A．x≥b
B．x≤a
C．x∈[a，b]
D．x∉（a，b）

4. 难度：中等

定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．f（x+y）=f（x）+f（y）
C．f（x+1）=f（x）
D．0≤f（x）＜1

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

6. 难度：中等

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

7. 难度：中等

f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N^*则f′（0）的值为（ ）
A．0
B．
C．n!
D．（-1）ⁿ•n!

8. 难度：中等

数列{a_n}满足：且{a_n}是递增数列，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．（1，3）
D．（2，3）

9. 难度：中等

设且cosa=a，sin（cosb）=b则a，b的大小为（ ）
A．a＜b
B．a≤b
C．b＜a
D．b≤a

10. 难度：中等

函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．无数

二、填空题

11. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

12. 难度：中等

不等式log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）解集为    ．

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；  其中正确的序号是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2^*，又当n∈N^×时a_n=f（n），则a₂₀₁₀=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

18. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4．
（1）求弦BD的长；
（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围．

19. 难度：中等

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，θ∈[0，π]，求证：；
（Ⅲ）若x∈[kπ，（k+1）π]，θ∈（kπ，（k+1）π），k∈z，猜想； 的大小关系．（不必证明）

21. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两根，且a₁=1．
（1）求数列和{b_n}的通项公式；  
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．