Question

已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2^*，又当n∈N^×时a_n=f（n），则a₂₀₁₀=    ．

Answer

由已知函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）结合f（2+x）=f（2-x）可得f（4+x）=f（-x）=f（x），而-2≤x≤0时f（x）=2x，则a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2），代入可求
【解析】
∵函数f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函数的周期为4
∵-2≤x≤0时f（x）=2x，
则a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=
故答案为：