2006-2007学年重庆市重点中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-）的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知角α的终边过点P（-4，3），则2sinα+cosα 的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

3. 难度：中等

已知|cosθ|=-cosθ，|tanθ|=tanθ，则在（ ）
A．第二、四象限
B．第一、三象限
C．第一、四象限或终边在x轴
D．第二、四象限或终边在y轴上

4. 难度：中等

tan70°+tan50°-的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，则sin（α+β）的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．±

7. 难度：中等

若，则式子可化简为（ ）
A．
B．-2sin
C．2cos
D．-2cos

8. 难度：中等

把函数y=cosx的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a=cos6°-，b=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

10. 难度：中等

关于函数y=sinxcos（2π-2x）-sin（+x）sin（π+2x）的最小正周期和奇偶性，下列叙述正确的是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

11. 难度：中等

若，且，则α+β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则常数A、ω、φ、b的取值可以是（ ）

A．A=6，ω=，φ=，b=2
B．A=-4，ω=，φ=，b=2
C．A=4，ω=2，φ=，b=2
D．A=4，ω=，φ=，b=2

二、解答题

13. 难度：中等

已知sinα=，＜α＜π，求tanα的值．

三、填空题

14. 难度：中等

函数y=cos2x-2cosx的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知=    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-）；
（3）y=f（x）的图象关于（-，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
其中真命题的序号为    ．

四、解答题

17. 难度：中等

已知tan（θ-）=3，
求（1）
（2）sin²θ-2sinθcosθ+1．

18. 难度：中等

已知cos2θ=，，
（1）求tanθ的值；   
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知，求（2sin²α-1）×（tanα+cotα）的值．

20. 难度：中等

已知函数，求：
（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．
（2）函数图象的对称中心坐标；
（3）函数图象的对称轴．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2asin²x+2，（a＞0，x∈R），当x∈[0，]时，其最大值为6，最小值为3，
（1）求函数的最小正周期；
（2）写出函数的单调递减区间；
（3）求a，b的值．

22. 难度：中等

已知函数的图象，它与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x，3），（x+2π，-3）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心．
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？