2009-2010学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线l的倾斜角为45°，则它的斜率为    ．

2. 难度：中等

△ABC中，已知a=2，b=3，角C=30°，则△ABC的面积为    ．

3. 难度：中等

设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab²从小到大的顺序为   

4. 难度：中等

已知直线l过点（1，1）且斜率为3，则直线l的方程为    ．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₅=10，a₄=3，则该数列的公差d=    ．

6. 难度：中等

若点（1，3）和原点位于直线x-2y+m=0的同侧，则实数m的取值范围为    ．

7. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，那么它的通项公式为a_n=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

10. 难度：中等

关于x的一元二次不等式ax²+bx-1＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=    ．

11. 难度：中等

计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如将二进制数1101转换成十进制数是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2=13，则二进制数转换成十进制数是    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

第七届国际数学教育大会的会徽如图（1），会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的如图（2），其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=2，它可以形成近似的等角螺线，记OA₁，OA₂，…，OA₈长度所组成的数列{a_n}，则此数列的通项公式为a_n=    ．

13. 难度：中等

下列说法中正确的是    （写出所有正确的序号）
①△ABC中，若，则cosB的值有两解；
②△ABC中，若，则cosB的值有两解；
③△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
④△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}同时满足三个关系式①a₁≥0；②a₅≥4；③a₁+a₄≤6，则a₂的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）求关于x的一元二次不等式-x²-2x+3＜0的解集．
（2）若关于x的一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集为R，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，
（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

17. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
（1）证明{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）已知T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n，求T_n．

18. 难度：中等

如图，有两条相交直线l₁，l₂成60°角，交于点O，甲乙两人分别在l₁，l₂上．起初甲离O点3千米，乙离O点1千米；后来甲乙两人分别沿着箭头所示方向前进，同时用4千米/时的速度步行．
（1）经过多少小时，两人的距离最短？
（2）若两人为了保持通讯，两人之间的距离不能超过千米，那么他们两人在行进中能保持通讯的时间为多少小时？

19. 难度：中等

不等式组所表示的平面区域为D_n，若D_n内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为a_n（n∈N^*）
（1）写出a_n+1与a_n的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列a_n的前n项和为S_n且，若对一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求m的范围．