2009-2010学年浙江省温州市瓯海中学高一（上）期末数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，程序的循环次数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设有两组数据x₁，x₂，x₃与y₁，y₂，y₃，它们的平均数分别是，，则2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，2x₃-3y₃+1的平均数是（ ）
A．2-3
B．2-3+1
C．4-9
D．4-9+1

3. 难度：中等

满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若3^x=2，则x=（ ）
A．lg3-1g2
B．lg2-1g3
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（1）
C．f（2）
D．f（5）

7. 难度：中等

我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.20
B．0.40
C．0.60
D．0.80

8. 难度：中等

已知ab=1，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于（ ）
A．13
B．
C．5
D．

二、填空题

11. 难度：中等

把七进制中的最大三位数（666）₇化为三进制的数为    ₃．

12. 难度：中等

给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为    ．

13. 难度：中等

定义区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为    ．

14. 难度：中等

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

15. 难度：中等

在1，2，3，4共4个数字中，可重复选取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是    ．

16. 难度：中等

一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是     ．

17. 难度：中等

已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

求函数y=的定义域．

19. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图．
（2）观察频率分布直方图所给信息，估计这次考试的及格率和平均分（大于等于60及格）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

21. 难度：中等

把一根长度为10铁丝截成3段．若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（要写出必要的过程，否则不得分）

22. 难度：中等

设函数，求证：
（1）；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，则．