Question

若函数f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先将f（x）=x2+（2m+3）|x|+1看成是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
【解析】
f（x）=x2+（2m+3）|x|+1是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=x2+（2m+3）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以 ＜0，即．
故选A