2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，2]
B．（0，2）
C．（0，2]
D．[0，2）

3. 难度：中等

设=（1，-2），=（-3，4），=（3，2）则=（ ）
A．（-15，12）
B．0
C．-3
D．-11

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，S_n为{a_n}的前n项和，若S₁₀-S₇=（ ）
A．50
B．51
C．52
D．53

5. 难度：中等

若，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

7. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设-，tanα，tanβ是方程x²-3x+4=0的两个不等实根，则α+β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

9. 难度：中等

将函数f（x）=a^x图象向右平移n个单位得函数g（x）的图象，由f（x），g（x）的图象及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，则n=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设α、，则是sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要的条件

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，f^-1（x）是它的反函数，若f^-1（-1）=2，则实数a的值是    ．

12. 难度：中等

sin50°•cos10°+sin40°•sin10°=    ．

13. 难度：中等

设，且，则n=    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①若命题p：“x＞1”是真命题，则命题q：“x≥1”是真命题；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）+1的对称轴是x=-；
④条件p：a＜x＜a+1是条件q：2＜x＜5的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[2，4]；
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=-1时，f（x）取得极值为2
（1）用关于a的代数式分别表示b与c
（2）当a=1时，当x∈[-2，1]，求f（x）的最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA+1），=，∥，且A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设，求f（x）的单调递增区间及函数图象的对称轴．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．

四、填空题

20. 难度：中等

设f（x）=a•（log₂x）²+b•log₂x+1（a，b＞为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（1） 若f（）=0，且f（x）的最小值为0，则F（x）的解析式为    ；
（2） 在（1）的条件下，若g（x）=在[2，4]上是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^∗）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n= （n∈N^∗），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S₂与n的大小；
（3）令c_n= （n∈N^*），数列{}的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有 T_n＜2．