2008-2009学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A=[-1，5]，则以下是A的真子集的是（ ）
A．[1，7]
B．[-1，5]
C．[-2，5]
D．[1，2]

2. 难度：中等

点P₁，P₂，P三点都在直线l上，且||=2||，则点P分的比为（ ）
A．1
B．1或-3
C．2
D．-3

3. 难度：中等

函数的对称中心可以是（ ）
A．x=π
B．
C．
D．（π，0）

4. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．函数y=a^x（a＞0，且a≠0）的值域为实数集R
B．函数y=sin²x-cos²x的最小正周期是π
C．数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}一定为等比数列
D．向量，则其模长为2

5. 难度：中等

以下函数在[0，]上单调递增的是（ ）
A．y=tan
B．y=sinxcos
C．y=sin
D．y=cos

6. 难度：中等

已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则与方向的投影为（ ）
A．-
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

把函数f（x）=sin2x+2，按向量平移后得到的函数解析式为，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}（n∈N*）是公差小于0的等差数列，则（ ）
A．na_n≤S_n≤na₁
B．na₁≤S_n≤na_n
C．S_n≥S_n+1
D．S_n≤S_n+1

9. 难度：中等

向量=（x，y），=（x²，y²），=（1，1）=（），若•=1，•=1，则这样的（ ）
A．只有一个
B．多于2个
C．只有2个
D．不存在

10. 难度：中等

数列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，则a₁₀₀=（ ）
A．-100
B．100
C．
D．-

11. 难度：中等

A={x|x²+（P+2）x+1=0，x∈R}，A∩R₊=φ，则P的取值范围是（ ）
A．P≥-2
B．P≥0
C．-4＜P＜0
D．P＞-4

12. 难度：中等

命题p：“函数f（x）=-x²-ax-7在（-∞，-3）内单调递增”，命题q：“log_a（a²-a+1）＞0”．若p且q为假，p或q为真，则a的取值范围是（ ）
A．[6，+∞）
B．（-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}
C．（6，+∞）∪{0，1}
D．（6，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知：，，则tanα=    ．

14. 难度：中等

△ABC中，∠BAC=60°，AB=1，AC=3，D在AC上，且，则=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=2^x，f（1）•f^-1（2）+f（2）•f^-1（4）+…+f（n）•f^-1（2ⁿ）=    ．

16. 难度：中等

f（x）=lg（）（a＞0，且a≠1）是实数集的奇函数，则关于x方程|a^x-1|=x-1的根的个数为    个．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且A＜C＜B.，平行．
（1）求B的大小；
（2）若3sinA=4sinC，且a=2，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，且a₁=1，2S_n=2na_n-n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

若函数f（x）=．
（1）若f（x）在x=1处的切线方程式y=-2x+3，这样的a是否存在？若存在，求出a的值，不存在说明理由．
（2）若f（x）在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围．

20. 难度：中等

函数 f（x）=cosx，（x∈R）．
（1）若函数g（x）=f²（x）+sinxcosx，求函数g（x）的单调递减区间；
（2）若h（x）=f（2x）+asinx，在x∈R上的最大值为1，求a的值．

21. 难度：中等

一分组数列如下表
第一行                              1
第二行                          2       4
第三行                     2        3        4
第四行                 8       16       32       64
第五行             5        6       7        8       9
第六行         128     256     512     1024     2048    4096
现用a_i，j表示第i行的第j个数．
（1）求a_2n+1，a_2n-1，1；
（2）8192为第几行的第几个数？

22. 难度：中等

函数f（x）=．
（1）函数f（x）是否存在极值点？若存在，分别求出其极大值点与极小值点，不存在说明理由；
（2）若x_n+1=．