Question

A={x|x²+（P+2）x+1=0，x∈R}，A∩R₊=φ，则P的取值范围是（ ）
A．P≥-2
B．P≥0
C．-4＜P＜0
D．P＞-4

Answer

本题根据所给的两个集合之间的关系可以看出二次方程x2+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，根据一元二次方程根与系数之间的关系，即可得到实数p的取值范围
【解析】
由A∩R+=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则 ，解得p≥0
综合①②得p＞-4．
故选D．