2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=4，S₄=16，则a₅+a₆=（ ）
A．11
B．16
C．20
D．28

3. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

要得到函数y=f（3x+6）的图象，只需要把函数y=f（3x）的图象（ ）
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移6个单位
D．向右平移6个单位

5. 难度：中等

已知函数，若f（a）=-1，则a=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

6. 难度：中等

下列函数中，有反函数的是（ ）
A．
B．
C．y=sin
D．

7. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

9. 难度：中等

已知命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：不等式 x²+（2a-3）x+1＞0的解集为R．如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的不等式的解集为     ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=11，公差d=2，a_n=2009，则n=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=e^2x+1-1，则它的反函数f^-1（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

已知f（3^x）=2xlog₂3，则f（2）=    ．

15. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=|x²-1|，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解关于x的不等式；
（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=7，a₂+a₁₂=8．
（1）求a_n；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．
（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0）之间的距离为2，求b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求b的取值范围．

19. 难度：中等

已知奇函数的反函数f^-1（x）的图象过点A（-3，1）．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞-1．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若对任意x∈[1，4]时，不等式f（x²+2）＜f（ax）都成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t为常数，，t≠0，n≥2）
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）设{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}（满足b₁=1，，求b_n；
（3）数列{c_n}的通项为，那么是否存在实数t，使得数列{（-1）ⁿc_n+c_n+1}中的每一项都大于1？若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由．