2009-2010学年重庆市万州二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α为第三象限，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

2. 难度：中等

将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A．y=1-2sin²π
B．
C．
D．y=sinπxcosπ

5. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．-或-
B．或
C．-
D．-

7. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=sin（+x）cos（+x）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

9. 难度：中等

α，β为锐角，，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（ ）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

sin²36°+tan62°tan45°tan28°+sin²54°=    ．

12. 难度：中等

方程在（0，π）内有两相异的解α，β，则α+β为    ．

13. 难度：中等

已知sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，且α、β均为锐角，则cos（α-β）=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①不等式的解集是；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③；
④f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到；
⑤函数的值域是．
其中正确的命题的序号是    （要求写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（1）化简f（x）；
（2）当tanx=2时，求f（x）的值．

17. 难度：中等

已知，；且α为锐角，β为钝角．
（1）求cos（α+β）和sinβ；
（2）求sinα的值．

18. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值，并求出f（x）取最大值时x的值．

19. 难度：中等

设函数
的最小正周期为π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[-1，5]，求a，b的值及单调区间．

20. 难度：中等

已知，，且，0＜β＜π，求角α，β．

21. 难度：中等

函数是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程在有且只有两个不同的根，求m的范围．