2009-2010学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷（必修1、必修2前两章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∪N=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{2，3，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

5. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

6. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角
B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同
D．不相等的角其终边必不相同

8. 难度：中等

已知，若与平行，则k的值为（ ）
A．
B．
C．19
D．-19

9. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若•=•，则=
B．若|+|=|-|，则•=0
C．若∥，∥，则∥
D．若与是单位向量，则•=1

10. 难度：中等

函数y=cos（-2x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ+，kπ+π]
B．[kπ-π，kπ+]
C．[2kπ+，2kπ+π]
D．[2kπ-π，2kπ+]（以上k∈Z）

二、填空题

11. 难度：中等

若是幂函数，则该函数的值域是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是    ．

13. 难度：中等

函数，则f（-2）=    ，f[f（-2）]=    ．

14. 难度：中等

关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos²（-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+）在闭区间[]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx．
（I）求f（x）的周期和振幅；
（II）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；
（III）写出函数f（x）的递减区间．

17. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

18. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

19. 难度：中等

已知向量=（cos（-θ），sin（-θ）），=．
（1）求证：．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t²+3），=（-k+t），满足，试求此时的最小值．

20. 难度：中等

某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（小时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？