Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

Answer

（1）通过赋值法，x=y=0，求出f（0）=0；
（2）说明函数f（x）的奇偶性，通过令y=-x，推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数．
（3）f（2x-1）＜1即f（2x-1）＜f（），根据函数的单调性，即可求满足f（2x-1）＜1的实数x的集合．
【解析】
（1）取x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），则，
∴f（-x）=-f（x）
则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）不等式可化为
∴