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设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1...

设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求∁U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
(1)求出集合B中不等式的解集确定出集合B,求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集,根据全集为R,求出交集的补集即可; (2)求出集合C中的不等式的解集,确定出集合C,由B与C的并集为集合C,得到集合B为集合C的子集,即集合B包含于集合C,从而列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围. 【解析】 (1)由集合B中的不等式2x-4≥x-2,解得x≥2, ∴B={x|x≥2},又A={x|-1≤x<3}, ∴A∩B={x|2≤x<3},又全集U=R, ∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}; (2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>-, ∴, ∵B∪C=C,∴B⊆C, ∴-≤2,解得a≥-4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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