2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|1+x＞0}，N={x|y=lg（1-x）}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1≤x＜1}
B．{x|x＞1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x≥-1}

2. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标为（ ）
A．（-2，0）
B．（2，0）
C．（0，2）
D．（1，0）

3. 难度：中等

若复数是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

“x＜0”是“|x|＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）
A．α∥β⇒l与m异面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

6. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量=（sin75°，-cos75°），=（-cos15°，sin15°）|-|
A．0
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

不等式（x+1）（2-x）＞0    ．

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=sin（+x）sinx的周期T=    ．

14. 难度：中等

z=2x+y中的x，y满足约束条件，则z的最大值是    ．

15. 难度：中等

一多面体的三视图如下图所示：则其体积为    ．

16. 难度：中等

如图所示的程序框图中输出的s=    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=+的最大值与最小值的比值    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}满足：S_n=2ⁿ+a（n∈N₊）．
（I）求数列{a_n}的通项公式，并求最小的自然数n，使a_n＞2010；
（II）数列{b_n}的通项公式为b_n=-，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，P是平面ABCD外一点，四 边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点，（1）求证平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=lnx+x²+ax
（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且||=1，=2，∠FDO=，试建立适当的坐标系解决以下问题：
（1）求椭圆的长轴长的取值范围；
（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程．