Question

如图，P是平面ABCD外一点，四 边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点，（1）求证平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

Answer

（1）可利用PA⊥平面ABCD，证明CD⊥面PAD，从而可证面PDC⊥面PAD；
（2）设H为AD的中点，连EH，则EH∥PA，由PA⊥平面ABCD知EH⊥面ACD，过H作HO⊥AC于O，连EO则EO⊥AC，则∠EOH即为所求．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵PA⊥平面ABCD
∴CD⊥PA
∵AD与PA是相交直线
∴CD⊥面PAD
∵CD⊂面PAD
∴面PDC⊥面PAD

（2）设H为AD的中点，连EH，则EH∥PA，由PA⊥平面ABCD知EH⊥面ACD
过H作HO⊥AC于O，连EO则EO⊥AC∴∠EOH即为所求

在Rt△EHO中   而后OH=∴OE=
∴∴