2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，全集U=R，则集合P∩∁_U（Q）=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设p：x²-x-2＞0，q：|x-1|＞1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁+a₂+a₃=4，a₇+a₈+a₉=16，则S₉=（ ）
A．28
B．30
C．42
D．48

4. 难度：中等

函数的反函数的定义域为（ （1，+∞） ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

将函数y=2^x+1的图象按向量a平移得到函数y=2^x+1的图象，则a等于（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．（-1，1）

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

7. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数，则实数a满足（ ）
A．a=-3
B．a=3
C．a≤-3
D．a≥3

8. 难度：中等

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＜0
C．0≤a≤4
D．a＜0或a≥4

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为3，且f（1）=5，则f（2007）+f（2008）的值为（ ）
A．0
B．5
C．2
D．-5

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知函数的值为    ．

13. 难度：中等

函数的增区间是     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，则a_n的最大值为    ．

15. 难度：中等

对x∈（-∞，-1]时（m²-m）4^x-2^x-1＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₃=7，S₄=32，求数列{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且．
（1）求p、q；
（2）若f（x）≥6，求x的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D．
（2）设函数，当x∈D时，求函数H（x）的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-．
（1）求当x＜0时f（x）的解析式；
（2）试确定函数f（x）（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；
（3）若x₁≥2，x₂≥2且x₁≠x₂，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜2．