Question

对x∈（-∞，-1]时（m²-m）4^x-2^x-1＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

Answer

由题意，x∈（-∞，-1]时（m2-m）4x-2x-1＜0恒成立，求m的范围，可以将不等式变为m2-m＜在x∈（-∞，-1]恒成立，由此问题变化为求在x∈（-∞，-1]的最小值，再令此最小值大于m2-m，解此不等式即可求出m的取值范围
【解析】
由题意，x∈（-∞，-1]时（m2-m）4x-2x-1＜0恒成立可转化为m2-m＜在x∈（-∞，-1]恒成立
令t=，由于x∈（-∞，-1]，可得t∈[2，+∞）
问题转化为m2-m＜t2+t，t∈[2，+∞）恒成立
由于t2+t=≥6，等号当t=2时取到，即t2+t，t∈[2，+∞）的最小值为6
所以m2-m＜6，解得-2＜m＜3
m的取值范围是（-2，3）
故答案为（-2，3）