2007-2008学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3}，P={-1，1，-2，2}，则M∩P等于（ ）
A．{1，2，-1}
B．{0，1，-1，2，-2，3}
C．{2，-2，1，-1}
D．{2，1}

2. 难度：中等

已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

a，b∈R，“a²+b²=0”的否定为（ ）
A．a，b不全为0
B．a，b全不为0
C．a，b至少有一个为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

4. 难度：中等

给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x²+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

5. 难度：中等

方程x²-ax+1=0（a∈R）有实数根的一个必要不充分条件是（ ）
A．a≥2或a≤-2
B．a≥1或a≤-2
C．a＞2或a＜-2
D．-2≤a≤2

6. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[-3，3]
C．（-∞，3]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，则函数F（x）=f（x-1）+f（x+1）的定义域为（ ）
A．[-3，3]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-1，3]

8. 难度：中等

已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

9. 难度：中等

集合A={a，b，c}，集合B={-1，1，0}，若映射f：A→B满足|f（a）|=-f（b）=|f（c）|，这样的映射一共有（ ）个．
A．6
B．5
C．4
D．3

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（ ）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值7，无最小值
C．有最大值3，无最小值
D．无最大值，也无最小值

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

函数y=的反函数是    ．

13. 难度：中等

将函数f₁（x）=3^x的图象向右平移2个单位后得到f₂（x）的图象，再作与f₂（x）关于y轴对称的f₃（x）的图象，则f₃（x）的函数解析式为f₃（x）=    ．

14. 难度：中等

已知函数是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）的定义域均为{1，2，3}，且满足f（1）=f（3）=1，f（2）=3，g（x）+x=4，则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为x．
（Ⅰ）设t=2^x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

解不等式（其中m为常数）

19. 难度：中等

某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. 难度：中等

已知函数，其中x∈（0，1]
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（x^y）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）若，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．