2010-2011学年江苏省南通市海门中学高一（下）月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解集是    

2. 难度：中等

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=    ．

3. 难度：中等

命题“若实数a满足a≤2，则a²＜4”的否命题是    命题（填“真”、“假”之一）．

4. 难度：中等

已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=    ．

6. 难度：中等

求和：=    ．

7. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-17，a₄+a₆=-10，则当S_n取最小值时，n的值为    ．

9. 难度：中等

已知=（-3，2），=（-1，0），向量（λ+ ）⊥（-2），则实数λ的值为     ．

10. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

11. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，对于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，则a₃+a₄等于    ．

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，则S₆的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，都有S_n=a_n-，且1＜S_k＜9（k∈N^*），则a₁=    ，k=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

16. 难度：中等

设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，
（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若，证明和不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．

17. 难度：中等

已知，，函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

18. 难度：中等

设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，
（1）求证：；
（2）若T_n=++…+，对任意的正整数n，3T_n-log₂m-5＞0恒成立．求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

20. 难度：中等

设数列{a_n}是一个无穷数列，记，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．