Question

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=    ．

Answer

由f（x+1）+f（x）=0可得f（x+1）=-f（x），再由f（0）=0可得f（1）=0，进而有f（x+2）=f（x），由周期性，求出f（5）的值．
【解析】
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
又∵f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0，
∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，
f（5）=f（3）=f（1）=0，
故答案为 0．