Question

如图，M是抛物线y²=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．

Answer

设直线ME的斜率为 k（k＞0），则直线MF的斜率为-k，直线ME的方程为y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．于是．同理可得，由此知直线EF的斜率为定值．
【解析】
设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），
则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为
y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．
于是，
所以．
同理可得，
∴==（定值）