2009-2010学年福建省厦门市同安一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足（1+2i）z=5i，则z等于（ ）
A．2-i
B．2+i
C．1+2i
D．1-2i

2. 难度：中等

已知集合P={y|y=x²-3x+2，x∈R}，Q={x|y=ln（x-2）}，则P∩Q=（ ）
A．R
B．
C．（2，+∞）
D．ϕ

3. 难度：中等

已知a、b、c是不重合的直线，α，β，γ，δ是不重合的平面．则下列命题中正确的是（ ）
A．α∩β=a，γ∩δ=b，若α∥γ，β∥δ，则a∥b
B．α∩β=a，若b，c在α内的射影相互平行，则在β内的射影也相互平行
C．a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A．-3，1
B．-2，2
C．-3，
D．-2，

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
 
A．15
B．29
C．31
D．63

7. 难度：中等

曲线y=2x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某地2008年第二季各月平均气温x（℃）与某户用水量y（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是（ ）

月份	4	5	6
月平均气温	20	25	30
月用水量	15	20	28

A．=5x-11.5
B．=6.5x-11.5
C．=1.2x-11.5
D．=1.3x-11.5

9. 难度：中等

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（ ）

A．n
B．
C．n²-1
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（ ）
A．有最小值0，无最大值
B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值
D．无最小值，也无最大值

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是     ．

13. 难度：中等

若正数x，y满，则（x+1）²+y²的最大值为    ．

14. 难度：中等

若双曲线-=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为    ．

15. 难度：中等

将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=kS_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）S_n．

17. 难度：中等

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大．

18. 难度：中等

在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小；
（3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

19. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若点E满足=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

21. 难度：中等

选做题：（本小题共3小题，请从这3题中选做2小题，如果3题都做，则按所做的前两题记分，每小题7分．）
（1）（矩阵与变换）在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩阵M=，N=，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得的图形的面积；
（2）（坐标系与参数方程）极坐标系下，求直线与圆的公共点个数；
（3）（不等式）已知x+2y=1，求x²+y²的最小值．