Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=kS_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）S_n．

Answer

（1）要求k的值，考虑S1=a1，S2=a1+a2，利用特殊值法；
（2）利用an=Sn-Sn-1（n≥2）解决；
（3）明确数列特征，选用对应公式或方法．
（1）∵S2=kS1+2，∴a1+a2=ka1+2，
又a1=2，a2=1，2+1=2k+2，∴k=；
（2）由（1） ①，当n≥2时，②
①-②，，
又，∴
∴{an}是等比数列，公比为，∴；