2010-2011学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．

2. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．3：2：1
D．2：：1

4. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，b²=ac，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=18，则a₇+a₈+a₉等于（ ）
A．-12
B．6
C．24
D．0

6. 难度：中等

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）
A．asinB=bsinA
B．a=bcosC+ccosB
C．a²+b²-c²=2abcosC
D．b=csinA+asinC

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，则S₁₀是（ ）
A．15
B．30
C．50
D．

8. 难度：中等

如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9
B．b=-3，ac=9
C．b=3，ac=-9
D．b=-3，ac=-9

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若S_p=S_r，则S_p+r的值为（ ）
A．p
B．r
C．0
D．p+r

10. 难度：中等

函数f（x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

若a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…，则a₂₀₁₀=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填    （对或错）．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=    ．

13. 难度：中等

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=，则=    ．

14. 难度：中等

在计算“++…+（n∈N^﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：=-，
由此得=-，=-，，=-，
相加，得++…+=1-=
类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N^﹡）”，其结果为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，求证：-=c（-）．

16. 难度：中等

成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．

17. 难度：中等

如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？

18. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₃+S₆=2S₉，求数列的公比q．

19. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，a₃a₄a₅=2⁹．
（1）求首项a₁和公比q的值；
（2）试证明数列{log_ma_n}（m＞0且m≠1）为等差数列．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若对于，其中m∈N^*，求m的最小值．