Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若对于，其中m∈N^*，求m的最小值．

Answer

（Ⅰ）由题意知2an=Sn+1，a1=1，Sn=2an-1，Sn-1=2an-1-1，两式相减得an=2an-2an-1，由此能求出an．
（Ⅱ）由，知，由此能求出，从而能求出 求m的最小值．
【解析】
（Ⅰ）由题意知2an=Sn+1，
当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1，
当n≥2时，Sn=2an-1，Sn-1=2an-1-1
两式相减得an=2an-2an-1，（3分）
整理得，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，（5分）
∴an=a1•2n-1=1•2n-1=2n-1（6分）
（Ⅱ）
（8分）
两式相减（10分）
∴（11分）
∵对于．
∴m的最小值为16                                  （14分）