2008-2009学年上海市六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知向量，A点的坐标是（-1，2），则B点的坐标是    ．

2. 难度：中等

若集合是集合B={1，2，a}的子集，则实数a的值为    ．

3. 难度：中等

不等式的解是    ．

4. 难度：中等

计算：=    ．

5. 难度：中等

已知（3x-1）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀=    ．

6. 难度：中等

已知三角形ABC中，°，则AC的长为    ．

7. 难度：中等

若关于x的方程x²+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是    ．

8. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有    ．

9. 难度：中等

一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区，已知两地公路长400千米，为安全起见，两汽车间距不得小于千米，则物资全部到灾区，最少需要    小时（汽车的长度忽略不计）

10. 难度：中等

已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为    ．

11. 难度：中等

定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3^x-m，（m为常数）的图象过点（2，1），设f（x）的反函数是f^-1（x），则函数F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域为    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）的图象关于点或中心对称，对任意的实数x均有且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为     ．

13. 难度：中等

如图O为半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA，OB，OC两两垂直，E，F分别是大圆弧AB与AC中点，则点E、F在该球面上的球面距离为    ．

14. 难度：中等

如图，O，A，B是平面上三点，向量，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若不等式f（x）=ax²-x-c＞0的解集{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．a＜b是a²＜b²的必要非充分条件
B．α=β是tanα=tanβ的充分非必要条件
C．两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件
D．空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件

17. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

三、解答题

19. 难度：中等

已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值与最大值．
（3）将函数y=f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

21. 难度：中等

已知圆锥的底面半径r=2，半径OM与母线SA垂直，N是SA中点，NM与高SO所成的角为α，且tanα=2
（1）求圆锥的体积；
（2）求M，N两点在圆锥侧面上的最短距离．

22. 难度：中等

已知函数，当x＞0时，恒有
（1）求f（x）的表达式；
（2）设不等式f（x）≤lgt的解集为A，且A⊆（0，4]，求实数t的取值范围．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知：函数，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为的子数列（即{b_n}中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．