2010-2011学年湖北省孝感市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是参加计算机水平测试的5000名学生
B．个体指的是5000名学生中的每一个学生
C．样本容量指的是抽取的200名学生
D．样本指的是抽取的200名学生的成绩

2. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

3. 难度：中等

设P、Q是两个非空集合，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}．若P={0，1，2}，Q={1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是（ ）
A．4个
B．7个
C．12个
D．16个

4. 难度：中等

设随机变量ξ的分布列由，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

执行下列程序后，输出的i的值为（ ）
i=1
WHILE  i＜=10
i=i+5
WEND
PRINT  i
END．
A．5
B．6
C．10
D．11

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，则甲或乙站在边上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列四个命题中假命题的个数是（ ）
①事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
②事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585

9. 难度：中等

在画两个变量的散点图时，下列说法正确的是（ ）
A．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
B．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
C．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
D．预报变量在y轴上，解释变量在x轴上

10. 难度：中等

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P₁和P₂．则（ ）
A．P₁=P₂
B．P₁＜P₂
C．P₁＞P₂
D．以上三种情况都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

12. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

13. 难度：中等

许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个，在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x%）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y%）的数据，建立的回归直线方程是y=0.8x+4.6，这里，斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加    ，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加    左右．

14. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=    ．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为    ．

15. 难度：中等

甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁、A₂和A₃表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．则P（B）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x当x=3时的值．

17. 难度：中等

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）ⁿ⁺²的展开式中，含x²项的系数是多少？

18. 难度：中等

有4个不同的小球，4个不同的盒子，把小球全部放入盒内．
（1）恰有1个盒内有2个小球，有多少种不同放法？
（2）恰有两个盒内不放小球，有多少种不同放法？

19. 难度：中等

甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

20. 难度：中等

盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

21. 难度：中等

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x²+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．