2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式＞0的解集是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）∪（）
D．（）∪（）

2. 难度：中等

若，则=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

3. 难度：中等

函数y=g（x）的图象如图所示，则函数y=log_0.3g（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀等于（ ）
A．64
B．100
C．110
D．120

5. 难度：中等

已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足++=0，设=λ，则λ的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

函数y=a^x+1的图象按向量平移得到y=a^x+1的图象，则（ ）
A．=（-1，-1）
B．=（1，-1）
C．=（1，1）
D．=（-1，1）

7. 难度：中等

已知函数y=x³-ax（x∈R）在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，4）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）
D．（-4，4）

8. 难度：中等

设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件
D．既非充分也非必要条件

9. 难度：中等

已知不等式对任意θ∈R且恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

定义域在R上的周期函数f （x），周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f （x）在[-3，-2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个锐角，则（ ）
A．f（sinA）＞f（cosB）
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f（cosA）＜f（cosB）

二、填空题

11. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

已知下图（1）中的图象对应的函数y=f （x），则下图（2）的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是    ．（请填上你认为正确的答案序号）
①y=f（|x|）②y=|f（x）|③y=-f（|x|）④y=f（-|x|）

13. 难度：中等

设数列{2^n-1}按“第n组有n个数（n∈N^*）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组的第一个数是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的重心，垂心，外心分别为G，H，O，且满足，则m=    ．

15. 难度：中等

用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x+2），C（x+2tanθ-1，y+1）共线，其中．
（1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式y=f（x）；
（2）若y=f（x）在[-1，]上是单调函数，求θ的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量满足，且，（k＞0）令
（1）求（用k表示）；
（2）当k＞0时，对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

19. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N^*）的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？

20. 难度：中等

已知数列函数满足：S_n=3（1-a_n），数列{b_n}满足：
（1）求a_n；
（2）设，求{d_n}的通项公式；
（3）令，求u_n=3c_n²-4a_n的最小值．

21. 难度：中等

已知函数g（x）=x³-3ax²-3t²+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．