1. 难度:中等 | |
已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( ) A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1 |
2. 难度:中等 | |
已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图所示),则sinθ的值为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为( ) A.(4,3) B.(3,4) C.(-1,-2) D.(-2,-1) |
4. 难度:中等 | |
若0<x<1,则x、、x2的大小关系是( ) A.<x<x2 B.x<<x2 C.x2<x< D.<x2< |
5. 难度:中等 | |
下面几何体的主视图是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点,BC=6.点A、D分别为线段EF、BC上的动点.连接AB、AD,设BD=x,AB2-AD2=y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ) A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b |
8. 难度:中等 | |
为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1=2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S-S=22009-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( ) A.52009-1 B.52010-1 C.52009-1 D. |
9. 难度:中等 | |
函数中,自变量x的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
当 时,二次方程(m2-2)x2-2(m+1)x+1=0有两个不相等的实数根. |
11. 难度:中等 | |
不等式x2-x-2>0的解集是 . |
12. 难度:中等 | |
设a,b是方程x2+x-5=0的两个实数根,则2a2+a+b2的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图一只小蚂蚁要从长方体盒子的A点处爬到C点处,则它通过的最短路程是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系:xOy中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第三个 正方形A3B3C3B4,…,如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上,且BnBn+1的长度依次增加1个单位长度,顶点An都在第一象限内(n≥1,且n为整数),那么A1的纵坐标为 ;用n的代数式表示An的纵坐标: . |
15. 难度:中等 | |
分解因式:3x2-7x-6=______; 6x2-7x-5=______. |
16. 难度:中等 | |
已知a=,b=,求的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE. |
18. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的边长为4,E为CD的中点,F为AD边上一点,且不与点D重合,AF=a, (1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或者最小值,若存在,求出来,若不存在,说明理由 (2)若∠BFE=∠FBC,求tan∠AFB 的值 (3)在(2)的条件下,若将“E是CD的中点”改为“CE=k•DE”,其中k为正整数,其他条件不变,请直接写出tan∠AFB的值(用k的代数式表示) |
19. 难度:中等 | |
已知关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0. (1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根; (2)若关于x的二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称. ①求这个二次函数的解析式; ②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立; (3)在(2)的条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立.求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式. |
20. 难度:中等 | |
已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-(m+1)x-m-2的图象与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴,点B在x轴的正半轴,与y轴交于点C,且OB=3OA. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,过点A的直线与抛物线交于点E.问:在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点G(x,1)在抛物线上,求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标. |