2010-2011学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x²+x=0}，则A∩B为（ ）
A．{0，-1}
B．{-1}
C．{-1，1}
D．{0}

2. 难度：中等

定义运算（a，b）※（c，d）=ac-bd，则符合条件（z，1+2i）※（1+i，1-i）=0的复数z的所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C所对的边a，b，c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2]
C．（1，）
D．（1，2）

4. 难度：中等

在图的程序框图中，输出的s的值为（ ）

A．12
B．14
C．15
D．20

5. 难度：中等

已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．a²b＞ab²
D．

6. 难度：中等

△ABC中，已知：，且，则的值是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

7. 难度：中等

已知椭圆满足条件：m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三视图如图的几何体的全面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知M=，N=（x，y）|y=mx+b，若对于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，则b的取值范围是（ ）
A．
B．（）
C．[]
D．[]

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x²，又，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A={0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线y=x上的概率为    ．

13. 难度：中等

某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数（百分制）如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足设A（2，0），则（O为坐标原点）的最大值为    ．

15. 难度：中等

设f（x）适合等式，则f（x）的值域是    ．

16. 难度：中等

植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在P（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，．其中T（a）表示非负实数a的整数部分，如T（2.7）=2，T（0.3）=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标是    ．

17. 难度：中等

不等式+x²-ax+16≥0对x＞0恒成立，则实数a的范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量=（c-2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．
（1）求角A的大小；
（2）若=4，求边BC的最小值．

19. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B是边长为2的正方形，点C在平面AA₁B₁B上的射影H恰好为A₁B的中点，且CH=，设D为CC₁中点，
（Ⅰ）求证：CC₁⊥平面A₁B₁D；
（Ⅱ）求DH与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

20. 难度：中等

f（x）对任意x∈R都有．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令．试比较T_n与S_n的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆过点，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足=λ，证明：点Q的轨迹与λ无关．