Question

f（x）对任意x∈R都有．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令．试比较T_n与S_n的大小．

Answer

（Ⅰ）直接代入x=求得的值，代入x=求得的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中=，利用倒序相加法进行求解．
（Ⅲ）求得，进而求得Tn，利用放缩法得到Tn≤Sn
【解析】
（Ⅰ）因为，所以
令x=，得，即=
（Ⅱ）an=f（0）+
又an=f（1）+f（）+…f（）+f（0）
两式相加 2an=[f（0）+f（1）]+[f（）]+[f（1）+f（0）]=
所以an=
又．故数列{an}是等差数列．
（Ⅲ）Tn=b12+b22++bn2=
=
=．所以Tn≤Sn