2008-2009学年浙江省杭州市学军中学高三第六次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

2. 难度：中等

已知=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni的虚部为（ ）
A．1
B．2
C．i
D．2i

3. 难度：中等

若向量，与都是非零向量，则“++=（零向量）”是“∥（+）”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分与不必要条件

4. 难度：中等

与函数y=0.1^lg（2x-1）的图象相同的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1（x＞）
B．y=
C．y=（x＞）
D．y=||

5. 难度：中等

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

6. 难度：中等

为使方程cos²x-sinx+a=0在内有解，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a≤1
B．-1＜a≤1
C．-1≤a＜0
D．

7. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

已知函数，则a的所有可能值组成的集合为（ ）
A．
B．{1，}
C．{-}
D．{1}

9. 难度：中等

设函数，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f'（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，前n项和S_n，若S_n=n²a_n，则a_n=    ．

12. 难度：中等

不等式x²-|x|-2＜0的解集是    ．

13. 难度：中等

将正整数排成下表：

则数表中的300应出现在第    行．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=90，a₃+a₄=60，则a₅+a₆=    ；数列{a_n}的前2n项和S_2n=    ．

15. 难度：中等

已知x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为    ．（x=    ；y=    ）

16. 难度：中等

在坐标平面内，由不等式组所确定的区域的面积为=    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
①•=csinB；
②•（-）=b²+c²-2bccosA；
③•（+）=•；
④•=．
其中正确的是    （写出所有你认为正确的结论的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

19. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；
（2）求证：PC∥平面EBD；
（3）求V_P-ABCD．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|=2
（1）求证：0＜a≤1．（2）求证：|b|≤．

23. 难度：中等

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点（a＞2，b＞2），O为原点．
（1）求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．