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若向量,与都是非零向量,则“++=(零向量)”是“∥(+)”的( ) A.充分而...

若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网都是非零向量,则“manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网(零向量)”是“manfen5.com 满分网∥(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分与不必要条件
根据两非零向量平行的充要条件,可知:“a∥(b+c)”的充要条件是存在实数λ,使得, 若 a+b+c=0,则有a=-(b+c),由平面向量共线定理可知,a∥(b+c)” 反过来,若a∥(b+c)由平面向量共线定理可知,存在实数λ使得a=λ(b+c),移向得,a+(-λb)+(-λc)=0,未必有a+b+c=0, ∴a+b+c=0”是“a∥(b+c)”的充分不必要条件 故选A
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考点分析:
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