2005-2006学年北京市北大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．-831°是第二象限角
D．-95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

2. 难度：中等

下列四个等式中，①cos（360°+300°）=cos300°；②cos（180°-300°）=cos300°；③cos（180°+300°）=-cos300°；④cos（360°-300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知=（0，1）、=（0，3），把向量绕点A逆时针旋转90°得到向量，则向量等于（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，0）
C．（3，4）
D．（3，1）

4. 难度：中等

对于函数，下列判断正确的是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数

5. 难度：中等

若，且π＜x＜2π，则x等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后的图象的解析式为y=x²，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知=（-2，-3）、ON=（1，1），点在线段MN的中垂线上，则x等于（ ）
A．
B．
C．
D．-3

9. 难度：中等

已知||=3，=（1，2），且∥，则的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在下列各区间中，函数y=sinx+cosx的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．[-π，0]
D．

11. 难度：中等

设α是第三象限角，且，则所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

5、函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=-
B．x=-
C．x=
D．x=

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A分所成的比为，则点B分所成的比为    ．

14. 难度：中等

的值是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）在同一个周期内，当时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为-2，则函数f（x）的一个表达式为    ．

16. 难度：中等

已知||=4，||=2，|-2|=2，与的夹角为θ，则cosθ等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知、，求的值．

18. 难度：中等

求与向量=（3，-1）和=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

19. 难度：中等

已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0

20. 难度：中等

已知||=1，||=2，与的夹角为．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）向量+λ与向量λ-的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

22. 难度：中等

如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？