2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高二年级模块结业考试数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，=，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等边三角形

2. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=1，，则此数列是（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既非等差数列又非等比数列

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

4. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．或
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．钝角三角形

7. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

8. 难度：中等

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…当他走完第2008步后就一直往出发地走．此人从出发地到回到原地一共走了（ ）步．
A．3924
B．3925
C．3926
D．3927

二、填空题

9. 难度：中等

已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为    ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n} 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为    ．

11. 难度：中等

已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S₂₀₁₀=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前4项和等于4，设前n项和为S_n，且n≥2时，，则S₁₀=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．

14. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）证明a₁=d；
（2）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

15. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）求tanC的值；              
（2）若△ABC最长的边为1，求b．

19. 难度：中等

有穷数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．
①求数列{a_n}的通项a_n；
②求这个数列的项数，抽取的是第几项？

四、选择题

20. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的中，公差d=3，a_n=20，前n项和s_n=65，则n与a₆分别为（ ）
A．10，8
B．13，29
C．13，8
D．10，29

23. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差为d，且S₁₀=4S₅，则等于（ ）
A．
B．8
C．
D．4