Question

已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S₂₀₁₀=    ．

Answer

根据题意可考虑数列是否为周期数列，所以只需写出数列的前几项，找规律即可．当数列为周期数列时，只要找到周期，再看数列中包含几个周期，每个周期的和是多少，就可以求出．
【解析】
根据题意写出这个数列的前7项，分别为2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
发现从第7项起，数列重复出现，所以，此数列为周期数列，且周期为6，
计算前6项和为2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因为2010为6的倍数，所以这个数列的前2010项之和S2010=0
故答案为 0．