1. 难度:中等 | |
数列中第10项是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,A:B:C=1:2:3,那么三边之比a:b:c等于( ) A.1:2:3 B.1::2 C.3:2:1 D.2::1 |
3. 难度:中等 | |
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 |
4. 难度:中等 | |
已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是( ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真 |
5. 难度:中等 | |
不等式x2>x的解集是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
6. 难度:中等 | |
若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为( ) A.1 B.或 C. D.3或 |
7. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( ) A.2 B. C. D.3 |
8. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设a,b是两个实数,且a≠b,有下列不等式:①(a+3)2>2a2+6a+11;②a2+b2≥2(a-b-1);③a3+b3>a2b+ab2;④.其中恒成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
11. 难度:中等 | |
给出下列三个结论:①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;②若sinA=sinB,△ABC是等腰三角形;③若==c,则△ABC是直角三角形.其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
12. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为( ) A. B. C. D.4 |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,若三边长分别为a=7,b=3,c=8,则△ABC面积等于 . |
14. 难度:中等 | |
设{an}为公比q>1的等比数列,若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2006+a2007= . |
15. 难度:中等 | |
若关于x的不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2(a<0)焦点为F,过F作直线L交抛物线于A、B两点,则= . |
17. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的前n项和公式. |
18. 难度:中等 | |
已知P:对任意a∈[1,2],不等式恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p 或q为真,p且q假,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量,=(cosA,sinA),⊥,且acosC+ccosA=bsinB. (Ⅰ)求角C的值; (Ⅱ)△ABC的面积为,求a+b的值. |
20. 难度:中等 | |
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨;每吨甲种棉纱的利润是600元,每吨乙种棉纱的利润是900元;工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨,二级子棉不超过250吨.问甲、乙两种棉纱各生产多少吨,才能使利润总额最大?并求最大利润总额. |
21. 难度:中等 | |
定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆E:的一个焦点为F(c,0),p为椭圆E上任意一点. (1)试证:若a、b、c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”; (2)若E为黄金椭圆;问:是否存在过点F,P的直线l;使l与y轴的交点R满足;若存在,求直线l的斜率K;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N+). (Ⅰ)求证数列{an}是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn的表达式; (Ⅲ)对任意n∈N+,试比较 与 Sn的大小. |