1. 难度:中等 | |
设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则A∩(∁UB) 是 ( ) A.(-2,1) B.[1,2) C.(-2,1] D.(1,2) |
2. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只要将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
3. 难度:中等 | |
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题 ①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ; ②若l上两点到α的距离相等,则l∥α; ③若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ④若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β. 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( ) A. B.y=2x-1 C. D.y=-x3 |
5. 难度:中等 | |
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 |
6. 难度:中等 | |
若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点.已知下列判断:①A1C⊥平面B1EF;②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线;④平 面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关,其中正确判断的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
9. 难度:中等 | |
已知,x∈(π,2π),则tanx= . |
10. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,CB切⊙O于点B,CD切⊙O于点D,CD交BA的延长线于点E.若AB=3,ED=2,则BC的长为 . |
11. 难度:中等 | |
(选做题)(坐标系与参数方程)曲线(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为 与 ,两条曲线的交点个数为 个. |
12. 难度:中等 | |
已知一个正三棱锥的正视图如图所示,则此正三棱锥的侧面积等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为 . |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设向量=(cosA,cos2A),,求当取最小值时,值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧面PAB为等边三角形,侧棱. (Ⅰ)求证:PC⊥AB; (Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面ABC; (Ⅲ)求二面角B-AP-C的余弦值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论f(x)的单调性. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R, (1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? |
19. 难度:中等 | |
设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l:相切.过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)若实数λ满足,求λ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数(a,b,c为常数,a≠0). (Ⅰ)若c=0时,数列an满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求an的前n项和Sn; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),证明:; (Ⅲ)若c=1时,f(x)是奇函数,f(1)=1,数列xn满足,xn+1=f(xn),求证:. |