2010-2011学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}

2. 难度：中等

设复数，则Z²-2Z=（ ）
A．-3
B．3
C．-3i
D．3i

3. 难度：中等

如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（ ）

A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小不确定

4. 难度：中等

已条变量x，y满足则x+y的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．2

6. 难度：中等

设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x²经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m²）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

12. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数，给出函数f（x）=-x²+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

二、填空题

13. 难度：中等

在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，，则AB的长为    ．

15. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x²f（x）＞0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数上的取值范围．

19. 难度：中等

一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量ξ表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为．
（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求ξ的分布列与期望．

20. 难度：中等

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

21. 难度：中等

如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求f（2）的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=x-1，且f（x）＞g（x）的解集为（-∞，1），求实数a的取值范围．